Ein "Rosetta-Stein" für molekulare Systeme
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Penn-Ingenieure haben einen mathematischen "Rosetta-Stein" entwickelt, der atomare und molekulare Bewegungen in Vorhersagen größerer Effekte wie die Entfaltung von Proteinen, die Bildung von Kristallen und das Schmelzen von Eis übersetzt, ohne dass kostspielige, zeitaufwändige Simulationen oder Experimente erforderlich sind. Dies könnte die Entwicklung intelligenterer Arzneimittel, Halbleiter und anderer Produkte erleichtern.
In einem kürzlich in der Zeitschrift Journal of the Mechanics and Physics of Solids erschienenen Artikel haben die Penn-Forscher mit ihrer Methode, der stochastischen Thermodynamik mit internen Variablen (STIV), ein seit 40 Jahren bestehendes Problem bei der Phasenfeldmodellierung gelöst, einem weit verbreiteten Instrument zur Untersuchung der sich verschiebenden Grenze zwischen zwei Materiezuständen, wie der Grenze zwischen Wasser und Eis oder der Stelle, an der die gefalteten und ungefalteten Teile eines Proteins zusammenkommen.
"Bei der Phasenfeldmodellierung geht es darum, vorherzusagen, was an der dünnen Grenze zwischen den Phasen der Materie passiert, sei es bei der Faltung von Proteinen, der Bildung von Kristallen oder dem Schmelzen von Eis", sagt Prashant Purohit , Professor für Maschinenbau und angewandte Mechanik (MEAM) und einer der Koautoren der Studie. "STIV gibt uns die mathematischen Mittel an die Hand, um zu beschreiben, wie sich diese Grenze direkt aus den ersten Prinzipien entwickelt, ohne dass wir Daten aus Experimenten anpassen müssen.
In einer dritten, damit zusammenhängenden Arbeit, die im Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics veröffentlicht wurde, verallgemeinern die Forscher den Rahmen und verleihen ihm eine breitere mathematische Kraft. "So wie der Stein von Rosetta zahllose antike Texte entschlüsselt hat, kann der STIV-Rahmen mikroskopische Bewegungen in das Verhalten von Nicht-Gleichgewichtssystemen in größerem Maßstab übersetzen", sagt Celia Reina , Associate Professor in MEAM und Hauptautorin der Arbeit.
"STIV könnte uns bei der Entwicklung neuer Materialien helfen", fügt Reina hinzu. "Auf die gleiche Weise, wie der Stein von Rosetta es den Gelehrten ermöglichte, in Hieroglyphen zu komponieren, könnte dieses System es uns ermöglichen, mit der gewünschten Eigenschaft zu beginnen und rückwärts zu den molekularen Bewegungen zu arbeiten, die sie erzeugen.
Assistenzprofessorin Celia Reina, Hauptautorin dreier aktueller Arbeiten, in denen ein mathematischer "Stein von Rosette" entwickelt wurde, der mikroskopische Bewegungen in Vorhersagen über großräumige Verhaltensweisen wie die Proteinfaltung übersetzt.
Bella Ciervo
Wie STIV funktioniert
Im 20. Jahrhundert leistete der französische Physiker Paul Langevin Pionierarbeit bei der mathematischen Beschreibung der Aktivität von Atomen und Molekülen in einer fluktuierenden Umgebung. "STIV erfasst die durchschnittliche Entwicklung solcher Systeme durch die Einführung 'interner' Variablen, d. h. zusätzlicher Größen, die die Nicht-Gleichgewichtsmerkmale eines Systems erfassen", sagt Travis Leadbetter (Gr'25), Erstautor der Arbeit und frischgebackener Doktorand der Angewandten Mathematik und Computational Sciences (AMCS).
Die Wahl der richtigen Variablen ist wichtig: Wie beim Stein von Rosette, dessen Abgleich von Hieroglyphen mit griechischem und demotischem Text die Übersetzung ermöglichte, hängt STIV von der Auswahl der Variablen ab, die das Verhalten des Systems im großen Maßstab am besten vorhersagen. "Man muss ein Gefühl für den Kontext haben", fügt Leadbetter hinzu. "Aber sobald diese Variablen ausgewählt sind, zeigt STIV ihre Entwicklung an, ohne dass man die Mathematik jedes Mal an die experimentellen Daten anpassen muss."
Die ersten Versuche der Gruppe zeigten jedoch nur, dass STIV in einer engen Untergruppe von Kontexten funktioniert. "Wir mussten die Mathematik verallgemeinern", sagt Leadbetter. Daraus entstand die jüngste Arbeit der Gruppe, die drei Methoden vorstellt, mit denen sich praktisch jede Situation erfassen lässt. "Zwei davon sind schneller und decken die meisten Systeme ab, während die andere länger dauert, aber seltene Fälle abdeckt", sagt Leadbetter. "Zusammen machen sie den Rahmen sowohl praktisch als auch universell."
Die Kraft von STIV
Seit Jahrhunderten sind Wissenschaftler bestrebt, die Welt mathematisch so allgemein wie möglich zu beschreiben. Je besser die Mathematik ein System beschreiben kann, desto einfacher ist es, dieses System zu analysieren und schließlich zu kontrollieren.
Bei komplexen Systemen, die sich nicht im Gleichgewicht befinden, ist es jedoch in der Regel langsam und kostspielig, diesen Grad an Strenge zu erreichen. "Wenn man ein strenges Modell will, braucht man in der Regel viel Zeit, um es zu berechnen, und wenn man schnelle Ergebnisse will, muss man vereinfachen und verliert an Genauigkeit", sagt Purohit. STIV verspricht, diesen Zielkonflikt zu überwinden, obwohl der Nutzen von dem Problem abhängt, auf das der Rahmen angewendet wird.
Zusätzlich zu den von den Autoren untersuchten Anwendungen haben Forscher in den Vereinigten Staaten und Italien kürzlich STIV verwendet, um neue Erkenntnisse darüber zu gewinnen, wie sich biologische Zellen bewegen. "STIV gibt uns eine gemeinsame Sprache für Probleme, die früher isoliert behandelt wurden", sagt Reina. "Das bedeutet, dass Forscher, die so unterschiedliche Themen wie Proteine, Kristalle und Zellen untersuchen, auf denselben Rahmen zurückgreifen können. Diese Art von Universalität deutet auf ein enormes Potenzial für zukünftige Entdeckungen hin."
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