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Sigmoidfunktion



 

Eine Sigmoidfunktion (auch "Schwanenhalsfunktion" oder S-shaped function genannt) ist eine mathematische Funktion mit einem S-förmigen Schaubild. Oft wird der Begriff Sigmoidfunktion auf den Spezialfall logistische Funktion bezogen, die durch die folgende Gleichung beschrieben wird:

\rm{sig}(t) = \frac{1}{1 + \rm e^{-t}}

Sigmoidfunktionen im Allgemeinen

Im Allgemeinen ist eine Sigmoidfunktion eine beschränkte und differenzierbare reelle Funktion mit einer positiven oder negativen ersten Ableitung und genau einem Wendepunkt.

Außer der logistischen Funktion enthält die Menge der Sigmoidfunktionen den Arkustangens, den Tangens Hyperbolicus und die Fehlerfunktion, die sämtlich transzendent sind, aber auch einfache algebraische Funktionen wie f(x)=\tfrac x\sqrt{1+x^2}. Das Integral jeder glatten, positiven Funktion mit einem "Berg" (z. B. die Gaussche Glockenkurve) ist wiederum eine Sigmoidfunktion. Daher sind viele kumulierte Verteilungsfunktionen sigmoidal.

Sigmoidfunktionen in Neuronalen Netzwerken

Sigmoidfunktionen werden oft in künstlichen neuronalen Netzen als Aktivierungsfunktion verwendet, da der Einsatz von differenzierbaren Funktionen die Verwendung von Lernmechanismen, wie zum Beispiel dem Backpropagation Algorithmus, ermöglicht. Als Aktivierungsfunktion eines künstlichen Neurons wird die Sigmoidfunktion auf die Summe der gewichteten Eingabewerte angewendet um die Ausgabe des Neurons zu erhalten.

Die Sigmoidfunktion wird vor allem aufgrund ihrer einfachen Differenzierbarkeit als Aktivierungsfunktion bevorzugt verwendet. Denn es gilt:

\rm sig^\prime (t) = {\rm sig}(t) \left ( 1 - {\rm sig}(t) \right )

Siehe auch

 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Sigmoidfunktion aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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