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Gammakorrektur



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Inhaltsverzeichnis

Vorbemerkung

Der nachfolgende Artikel zeigt verschiedene Gamma-Begriffe, die schwer auseinanderzuhalten sind. Die DIN EN-Norm 61966-A spricht deshalb von einer „Mehrdeutigkeit in der Definition des Begriffes 'Gamma'“ und empfiehlt, den Begriff in normativen Zusammenhängen überhaupt nicht mehr zu verwenden.

Der Normtext von DIN EN 61966-2 Anhang A (Farbmessung und Farbmanagement) verweist dabei auf die anfängliche Verwendung in der Fotografie durch Hurter und Driffield seit den 1890er Jahren. In der Fotografie wird der Begriff bisweilen synonym für Anstieg, Gradient und Kontrast benutzt. Definitionen für Bildschirmwiedergabe stammen von Languimier in den 1910er Jahren und von Oliver in den 1940er Jahren. Zu unterscheiden wären auch „Elektronenkanonen“-Gammawerte von „Leuchtstoff“-Gammawerten. Derzeit sind in der Industrie eine Reihe verschiedener Formeln mit signifikant unterschiedlichen Ergebnissen in Gebrauch.

Überblick

Eine Gammakorrektur wird in abbildenden Systemen benötigt, um das nichtlineare Helligkeitsempfinden des menschlichen Auges zu kompensieren. Das Auge reagiert beim Anstieg auf eine doppelte Helligkeit im physikalischen Sinne nicht zwangsläufig mit einer Verdopplung der Helligkeitsempfindung. Die empfundene Helligkeit H steigt in dunklen Bereichen steiler und in hellen weniger steil an. Dem menschlichen Auge kann man ein Gamma von ca. 0,3–0,5 zuordnen. (Siehe auch Weber-Fechner-Gesetz.)

Die Intensitätswahrnehmung des menschlichen Sehens ist nicht linear. Abbildende Systeme sollen die menschlichen Sehgewohnheiten simulieren bzw. nachbilden, daher wird eine Korrektur notwendig, denn ein elektrischer Sensor (z. B. CCD-Chip) oder eine Elektronenstrahlröhre (siehe Fernseher) arbeiten hingegen annähernd linear.

Lösungsansatz: Einführung der Gammakorrektur A = Eγ

So werden bei der Berechnung das Ausgangssignals A nur die Grauwerte verändert, Schwarz- und Weißpunkt bleiben erhalten, wenn das Eingangssignal E im Intervall [0,1] liegt, beziehungsweise auf eins normiert wurde. Der Exponent gamma (der griechische kleine Buchstabe γ) gibt der Korrekturfunktion ihren Namen. Bei einem γ von eins ist das Ausgangssignal gleich dem Eingangssignal. Bei einem γ größer als eins wird die Ausgabe insgesamt dunkler, bei einem γ kleiner als eins wird die Ausgabe insgesamt heller, ohne dass jedoch der hellste Wert (weiß = 100 %) und der dunkelste Wert (schwarz = 0 %) dabei verändert werden.

In diesem Sinne kann auch für Farbkanäle eine Gammakorrektur durchgeführt werden; zum Beispiel, indem bei einem RGB-Signal die Eingangssignale ER, EG und EB mit separaten Gammakorrekturen γR, γG und γB in die Ausgangssignale AR, AG und AB umgewandelt werden.

Wird die Gammakorrektur mit einem Koeffizienten a durchgeführt A = a \cdot E^\gamma, wird zusätzlich noch eine Kontrasterhöhung (a > 1) oder eine Kontrastverminderung (a < 1) durchgeführt.

Wird die Gammakorrektur mit einer Additionskonstanten b durchgeführt (A = b + Eγ), wird zusätzlich noch eine Helligkeitserhöhung (b > 0 → heller) oder eine Helligkeitsverminderung (b < 0 → dunkler) durchgeführt.

Das Eingangssignal kann zum Beispiel das Licht auf einem Film sein, dessen Schwärzung wiederum das Ausgangssignal darstellt. Ein anderes Beispiel für das Eingangssignal eines Computermonitors ist durch die elektrischen Signale einer Grafikkarte eines Computers gegeben. In diesem Fall wäre die Darstellung auf dem Bildschirm das Ausgangssignal.

Beispiel zur Veranschaulichung

Das mittlere Originalbild zeigt einen Graustufenkeil und drei Stufenkeile in den gesättigten Farben rot, grün und blau, die jeweils 32 Felder mit linear zunehmender Helligkeit haben. Das linke Bild zeigt das Bild nach einer Gammakorrektur mit dem Exponenten γ = 0,5 und das rechte Bild nach einer Gammakorrektur mit dem Exponenten γ = 2,0. Die Helligkeiten der dunkelsten und hellsten Felder bleiben immer erhalten. Das jeweils 17. Feld von links hat im Originalbild (γ = 1,0) eine Helligkeit von 50 %, im linken Bild (γ = 0,5) eine Helligkeit von 0{,}5^{0{,}5} = 0{,}71 = 71\ % und im rechten Bild eine Helligkeit von 0{,}5^{2{,}0} = 0{,}25 = 25\ %.

γ = 0,5 γ = 1,0 γ = 2,0
     

Beispiele aus der digitalen Videotechnik

Betrachtet wird zunächst ein abbildendes System mit ideal-linearem Verhalten:

1. Beispiel
Ein CCD-Chip (z. B. DV-Cam) nimmt einen – für das menschliche Sehen ausgelegten – Graukeil auf. Der Chip liefert zu den einzelnen Farbfeldern nichtlinear ansteigende Spannungen, da die Felder nichtlinear ansteigende Reflexionsgrade aufweisen, denn diese Felder wurden von einem Menschen optisch durch seine Hellempfindung geeicht (siehe auch Weber-Fechner-Gesetz). Die gespeicherten Werte werden nun auf einem ideal-linear arbeitenden Fernseher wieder ausgegeben. Das Ergebnis würde zufriedenstellend sein, da wiederum nichtlineare Werte zu der gleichen Hellempfindung wie der abgefilmte Graukeil führen würden.

Soweit das einfachste Beispiel eines geschlossenen Systems, das genau aufeinander abgestimmt ist und alle informationstechnischen Anforderungen missachtet. In der Realität haben wir es aber mit offenen Systemen zu tun und wollen die Daten über die Kamera am Computer bearbeiten, diese auf den unterschiedlichen Ausgabemedien ausgeben und immer dasselbe Ergebnis sehen.

2. Beispiel
Die DV-Cam nimmt wieder denselben Graukeil auf. Die Ausgangsspannungen des CCD-Chips werden normiert, so dass der Wertebereich in einem Intervall von [0,1] liegt. Die Werte A durchlaufen nun beispielsweise die folgende Funktion:
Für ein γ1 von 0,45 gilt:
A = E0,45
Nun kann man vereinfacht sagen, dass die Werte an das optische System des Menschen angepasst sind. (In der Realität werden die einzelnen Farbkanäle an die Farbreizfunktion des Auges angepasst;(siehe Normspektralwertkurve). Normiert man die Werte so, dass diese im Wertebereich von [0,255] liegen, erhalten wir die bekannten 8-Bit-RGB-Tripel, die linear zu unserer Hellempfindung ansteigen. Dies ermöglicht nun verschiedene Operationen der digitalen Bildverarbeitung.
Schreiten wir zur Ausgabe der Bilddaten fort:
Um die Daten für das menschliche Auge richtig abzubilden, müssen diese wiederum angepasst werden, da ein linearer Anstieg der Spannung bei einem ideal-linear arbeitenden Bildschirm keine lineare Hellempfindung hervorrufen würde. Also passen wir die Werte durch eine erneute Gammakorrektur an das Auge an. Zuvor werden die Werte natürlich wieder auf 1 normiert.
Nun mit einem γ2 von üblicherweise 2,2 (PC) ⇒ dies ergibt sich aus dem Kehrwert von 0,45:
\frac{1}{0{,}45} \sim 2{,}2 \Rightarrow A=E^{2{,}2}
Das Result entspricht der abgefilmten Graukarte.

Da es keine ideal-linearen Systeme gibt, müssen bei diesem Prozess noch zwei (bzw. sechs) Gammakorrekturen hinzugefügt werden. Zum einen hat der Chip ein nichtlineares Verhalten für die drei Farbkanäle unterschiedlicher Art. Diese müssen durch jeweils eine weitere Gammakorrektur ausgeglichen werden. Zum anderen verhalten sich die drei Leuchtstoffe eines Bildschirms nichtlinear. Die Farbkorrekturen sind bauteilbedingt und werden in der Regel schon in den Geräten selbst implementiert. Nur das Alter eines Geräts lässt das Resultat dieser Korrektur verschlechtern. Der Anwender bekommt von diesen Korrekturen in der Regel nichts mit. Ist die Korrektur veraltet, entsteht meist ein Farbkippen (ein Farbstich unterschiedlicher Färbung und Intensität über einem Graukeilverlauf).

Jedes abbildende System muss sich mit dem Problem der Helligkeitsempfindung auseinandersetzen. Dadurch ist eine Fülle von Gammakorrekturen entstanden. Die Farbfernsehsysteme PAL und NTSC, die Betriebssysteme Microsoft Windows und Mac OS sowie unixoide Systeme, aber auch Druckerhersteller kennen das Problem (siehe auch Tonwertzuwachs).

Praxis

RGB-Monitore und TV-Geräte haben verschiedene Helligkeitsprofile und erfordern häufig eine Korrektur, um das Bild optimal darzustellen.

Idealerweise würde ein Ausgabegerät den Helligkeitswert 0 als Schwarz und den Helligkeitswert 1 als Weiß abbilden und alle dazwischen liegenden Werte linear zwischen Schwarz und Weiß als unterschiedliche Grauwerte darstellen. Dies entspräche einem Gamma von 1.

Aufgrund produktionstechnisch bedingter Faktoren ist eine solche Linearität bei Aufnahmegeräten (z. B. Kameras) oder Ausgabegeräten (z. B. Bildröhren) nicht zu erreichen. Meist spielt die nichtlineare Eingangskennlinie eines Bildwandlers (z. B. eines LCDs) oder eines Kamera-CCD-Chips die entscheidende Rolle. Das heißt, dass bei einem Bild mit konstanter Helligkeitsänderung von Schwarz nach Weiß bei einem Gamma abweichend von 1 entweder die hellen und dunklen Stellen überproportional detailliert abgebildet werden oder aber die mittleren Graustufen.

Damit im weiteren Produktionsweg keine Helligkeitsinformationen verloren gehen oder aber überbetont dargestellt werden, hat jedes Gerät, das eine nichtlineare Übertragungsfunktion besitzt, die Möglichkeit einer Gammakorrektur zur Linearisierung der Abbildungsleistung.

Besitzt ein Gerät mehrere Bildwandler für unterschiedliche Farben, wie z. B. eine Dreiröhrenkamera, so kann dort aufgrund unterschiedlicher Empfindlichkeiten eine Gammakorrektur für jeden einzelnen Farbkanal notwendig sein.

Ein Gamma-Wert von 1,0 resultiert in einer geraden Linie, d. h. einer Eins-zu-Eins-Zuordnung. Gamma-Werte zwischen 0 und 1 resultieren in einer Überbetonung der mittleren Tonwerte. Gamma-Werte über 1,0 resultieren in einer Überbetonung der dunkelsten und hellsten Bildstellen.

Die Gammakorrektur ist in der digitalen Bildverarbeitung auch als Potenztransformation bekannt.

Details

Der Zusammenhang zwischen den digitalen und den radiometrischen Daten wird in der Literatur als die Kathodenstrahlröhren-Übertragungsfunktion γ (Gamma) bezeichnet [1]. Der besseren Übersichtlichkeit halber werden wir diese Gesamtfunktion in zwei Teile, den digitalen Teil D (Grafikkarte) und den analogen Teil A (Monitoreingang, Bildschirm), aufspalten.

Der Zusammenhang zwischen der Monitoreingangsspannung und der resultierenden Helligkeit (Leuchtdichte) des einzelnen Bildpunktes, also unsere Funktion A, folgt einer allgemeinen Potenzfunktion. Im einfachsten Modell ist:

A˜Eγ

mit E: auf 1 normierte Eingangsspannung und A: auf 1 normiert Helligkeit.

Grundlage dafür ist das Verhalten der beschleunigten Elektronen innerhalb der Bildröhre, wobei der Haupteffekt auf der abschirmenden Wirkung der Elektronenwolke in der Umgebung der Kathode beruht. Dieses einfache Modell wird durch die Hinzunahme von Konstanten erweitert, die diverse Monitorparameter abbilden. Das Optimum wäre ein linearer Zusammenhang mit Nullpunkt bei Null, maximales Ausgangssignal bei maximalem Eingangssignal sowie linearem Zusammenhang, d. h. γ = 1.

Die Leuchtdichteabhängigkeit der Farbphosphore bezüglich der Stromstärke ist ebenfalls mit einer Potenzfunktion beschreibbar, deren Exponent bei ca. 0,9 liegt. Daraus ergibt sich ein Gesamtexponent γ zu 1,6 (Fernsehen) über 1,8 (Mac-Systeme) bis 2,2 (IBM-PC-kompatible Systeme) für Computermonitore.

Die resultierende Abhängigkeit kann beschrieben durch:

A = H(aE + h)γ

mit den Parametern

A : Intensität [0..H]

H : maximale Helligkeit der Bildröhre

a : Verstärkung (Kontrast)

h : Offset (Helligkeit)

E : normalisierter Pixelfarbwert, einfach zusammenhängende Teilmenge aus [0..1]

Typische Pixelfarbwerte liegen im Intervall [0..255]

γ : Gammaexponent

Gamma-Testgrafik

Um den ungefähren Gamma-Wert eines Monitors zu bestimmen, verwendet man eine Grafik, die mit einem 50 % gedeckten schwarzen Punktemuster bedruckt ist (schachbrettartig, aber feiner aufgelöst) und vergleicht diese mit einem grauen Feld (Helligkeitswert 50 %). Beide Flächen müssen dann – leicht unscharf betrachtet – gleich "grau" erscheinen.

Diese Bestimmung ist mit der untenstehenden Grafik möglich: Lehnen Sie sich zurück, kneifen Sie Ihre Augen etwas zusammen und bestimmen Sie, welches kleine Quadrat gegen den zart gestreiften Hintergrund zu verschwinden scheint. Die darin befindliche Zahl ergibt den eingestellten Monitor-Gamma-Wert. Der Gamma-Wert sollte sich bei PC-Bildschirmen etwa zwischen 2,05 und höchstens 2,30 bewegen – optimal ist das Ergebnis 2,20. Bei Apple-Macintosh-Monitoren sollte der Gamma-Wert zwischen 1,75 und 1,90 liegen, ideal ist hier 1,80. Weichen die bestimmten Werte erheblich von den vorgenannten Werten ab, so scheint Ihr Monitor entweder bereits sehr altersschwach oder grundsätzlich fehlerhaft eingestellt zu sein.

Gamma in der Sensitometrie

  Der Begriff des Gammas wurde erstmals in der Sensitometrie, also zur Beschreibung von fotografischem Material, eingeführt. Es gibt verschiedene Werte, die ein Filmmaterial charakerisieren, wobei das Gamma nur einer davon ist. Betrachtet man die Gradationskurve eines S/W-Durchsichtsmaterials (siehe Beispielbild), so wird meist die Steilheit der optischen Dichte in Abhängigkeit von der Belichtungszeit untersucht. Der γ-Wert ist als Steigung einer Tangente, die an den geradlinigen Teil dieser Kurve angelegt wird, festgelegt, also

\gamma = \frac{D}{\log H}.

Quellen

  1. Berns R.S. 1993a; CRT Colorimetrie. Part I: Theory and Practice; Color Research and Applications 18. (1993) 299-314

Literatur

  • Irving Langmuir: The effect of space charge and residual gases on thermionic current in high vacuum. In: Phys. Rev.. 2, 1913, S. 450-486.
  • B.M. Oliver: Tone rendition in television. In: Proc. IRE. 38, 1950, S. 1288-1300.
  • Katoh: Corresponding Color Reproduction from Softcopy Images to Hardcopy Images. Promotionsarbeit; Chiba Univ. Japan, 2002
  • CIE: The Relationship between Digital and Colorimetric Data for Computer Controlled CRT Displays. (CIE Publication No.122-1996). Commission Internationale de l'Eclairage, Wien 1996
  • Wilhelm Burger, Mark James Burge: Digitale Bildverarbeitung: Eine kompakte Einführung mit Java und ImageJ. 2. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-30940-6.
 
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